生成迷宮

生成迷宮有很多種算法，常用的有遞歸回溯法、遞歸分割法和隨機 Prim 算法，我們今天是用的最后一種算法。

該算法的主要步驟如下：
1、迷宮行和列必須為奇數
2、奇數行和奇數列的交叉點為路，其余點為墻，迷宮四周全是墻
3、選定一個為路的單元格（本例選 [1,1]），然后把它的鄰墻放入列表 wall
4、當列表 wall 里還有墻時：
4.1、從列表里隨機選一面墻，如果這面墻分隔的兩個單元格只有一個單元格被訪問過
4.1.1、那就從列表里移除這面墻，同時把墻打通
4.1.2、將單元格標記為已訪問
4.1.3、將未訪問的單元格的鄰墻加入列表 wall
4.2、如果這面墻兩面的單元格都已經被訪問過，那就從列表里移除這面墻

我們定義一個 Maze 類，用二維數組表示迷宮地圖，其中 1 表示墻壁，0 表示路，然后初始化左上角為入口，右下角為出口，最后定義下方向向量。

class Maze:
 def __init__(self, width, height):
  self.width = width
  self.height = height
  self.map = [[0 if x % 2 == 1 and y % 2 == 1 else 1 for x in range(width)] for y in range(height)]
  self.map[1][0] = 0 # 入口
  self.map[height - 2][width - 1] = 0 # 出口
  self.visited = []
  # right up left down
  self.dx = [1, 0, -1, 0]
  self.dy = [0, -1, 0, 1]

接下來就是生成迷宮的主函數了。

def generate(self):
 start = [1, 1]
 self.visited.append(start)
 wall_list = self.get_neighbor_wall(start)
 while wall_list:
  wall_position = random.choice(wall_list)
  neighbor_road = self.get_neighbor_road(wall_position)
  wall_list.remove(wall_position)
  self.deal_with_not_visited(neighbor_road[0], wall_position, wall_list)
  self.deal_with_not_visited(neighbor_road[1], wall_position, wall_list)

該函數里面有兩個主要函數 get_neighbor_road(point) 和 deal_with_not_visited()，前者會獲得傳入坐標點 point 的鄰路節(jié)點，返回值是一個二維數組，后者 deal_with_not_visited() 函數處理步驟 4.1 的邏輯。

由于 Prim 隨機算法是隨機的從列表中的所有的單元格進行隨機選擇，新加入的單元格和舊加入的單元格被選中的概率是一樣的，因此其分支較多，生成的迷宮較復雜，難度較大，當然看起來也更自然些。生成的迷宮。
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 1]
[1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0]
[1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1]

走出迷宮

得到了迷宮的地圖，接下來就按照我們文首的思路來走迷宮即可。主要函數邏輯如下：

def dfs(self, x, y, path, visited=[]):
 # outOfIndex
 if self.is_out_of_index(x, y):
  return False

 # visited or is wall
 if [x, y] in visited or self.get_value([x, y]) == 1:
  return False

 visited.append([x, y])
 path.append([x, y])

 # end...
 if x == self.width - 2 and y == self.height - 2:
  return True

 # recursive
 for i in range(4):
  if 0  x + self.dx[i]  self.width - 1 and 0  y + self.dy[i]  self.height - 1 and \

    self.get_value([x + self.dx[i], y + self.dy[i]]) == 0:
   if self.dfs(x + self.dx[i], y + self.dy[i], path, visited):
    return True
   elif not self.is_out_of_index(x, y) and path[-1] != [x, y]:
    path.append([x, y])

很明顯，這就是一個典型的遞歸程序。當該節(jié)點坐標越界、該節(jié)點被訪問過或者該節(jié)點是墻壁的時候，直接返回，因為該節(jié)點肯定不是我們要找的路徑的一部分，否則就將該節(jié)點加入被訪問過的節(jié)點和路徑的集合中。

然后如果該節(jié)點是出口則表示程序執(zhí)行結束，找到了通路。不然就遍歷四個方向向量，將節(jié)點的鄰路傳入函數 dfs 繼續(xù)以上步驟，直到找到出路或者程序所有節(jié)點都遍歷完成。

來看看我們 dfs 得出的路徑結果：

[[0, 1], [1, 1], [2, 1], [3, 1], [4, 1], [5, 1], [6, 1], [7, 1], [8, 1], [9, 1], [9, 1], [8, 1], [7, 1], [6, 1], [5, 1], [5, 2], [5, 3], [6, 3], [7, 3], [8, 3], [9, 3], [9, 4], [9, 5], [9, 5], [9, 4], [9, 3], [8, 3], [7, 3], [7, 4], [7, 5], [7, 5], [7, 4], [7, 3], [6, 3], [5, 3], [4, 3], [3, 3], [2, 3], [1, 3], [1, 3], [2, 3], [3, 3], [3, 4], [3, 5], [2, 5], [1, 5], [1, 6], [1, 7], [1, 8], [1, 9], [1, 9], [1, 8], [1, 7], [1, 6], [1, 5], [2, 5], [3, 5], [3, 6], [3, 7], [3, 8], [3, 9], [3, 9], [3, 8], [3, 7], [3, 6], [3, 5], [3, 4], [3, 3], [4, 3], [5, 3], [5, 4], [5, 5], [5, 6], [5, 7], [6, 7], [7, 7], [8, 7], [9, 7], [9, 8], [9, 9], [10, 9]]

可視化

有了迷宮地圖和通路路徑，剩下的工作就是將這些坐標點渲染出來。今天我們用的可視化庫是 pyxel，這是一個用來寫像素級游戲的 Python 庫，

當然使用前需要先安裝下這個庫。

Win 用戶直接用 pip install -U pyxel命令安裝即可。

Mac 用戶使用以下命令安裝：

brew install python3 gcc sdl2 sdl2_image gifsicle
pip3 install -U pyxel

先來看個簡單的 Demo。

import pyxel

class App:
 def __init__(self):
  pyxel.init(160, 120)
  self.x = 0
  pyxel.run(self.update, self.draw)

 def update(self):
  self.x = (self.x + 1) % pyxel.width

 def draw(self):
  pyxel.cls(0)
  pyxel.rect(self.x, 0, 8, 8, 9)

App()

類 App 的執(zhí)行邏輯就是不斷的調用 update 函數和 draw 函數，因此可以在 update 函數中更新物體的坐標，然后在 draw 函數中將圖像畫到屏幕即可。

如此我們就先把迷宮畫出來，然后在渲染 dfs 遍歷動畫。

width, height = 37, 21
my_maze = Maze(width, height)
my_maze.generate()

class App:
 def __init__(self):
  pyxel.init(width * pixel, height * pixel)
  pyxel.run(self.update, self.draw)

 def update(self):
  if pyxel.btn(pyxel.KEY_Q):
   pyxel.quit()

  if pyxel.btn(pyxel.KEY_S):
   self.death = False

 def draw(self):
  # draw maze
  for x in range(height):
   for y in range(width):
    color = road_color if my_maze.map[x][y] is 0 else wall_color
    pyxel.rect(y * pixel, x * pixel, pixel, pixel, color)
  pyxel.rect(0, pixel, pixel, pixel, start_point_color)
  pyxel.rect((width - 1) * pixel, (height - 2) * pixel, pixel, pixel, end_point_color)

App()

看起來還可以，這里的寬和高我分別用了 37 和 21 個像素格來生成，所以生成的迷宮不是很復雜，如果像素點很多的話就會錯綜復雜了。

接下里來我們就需要修改 update 函數和 draw 函數來渲染路徑了。為了方便操作，我們在 init 函數中新增幾個屬性。

self.index = 0
self.route = [] # 用于記錄待渲染的路徑
self.step = 1 # 步長，數值越小速度越快，1：每次一格；10：每次 1/10 格
self.color = start_point_color
self.bfs_route = my_maze.bfs_route()

其中 index 和 step 是用來控制渲染速度的，在 draw 函數中 index 每次自增 1，然后再對 step 求余數得到當前的真實下標 real_index，簡言之就是 index 每增加 step，real_index 才會加一，渲染路徑向前走一步。

def draw(self):
 # draw maze
 for x in range(height):
  for y in range(width):
   color = road_color if my_maze.map[x][y] is 0 else wall_color
   pyxel.rect(y * pixel, x * pixel, pixel, pixel, color)
 pyxel.rect(0, pixel, pixel, pixel, start_point_color)
 pyxel.rect((width - 1) * pixel, (height - 2) * pixel, pixel, pixel, end_point_color)

 if self.index > 0:
  # draw route
  offset = pixel / 2
  for i in range(len(self.route) - 1):
   curr = self.route[i]
   next = self.route[i + 1]
   self.color = backtrack_color if curr in self.route[:i] and next in self.route[:i] else route_color
   pyxel.line(curr[0] + offset, (curr[1] + offset), next[0] + offset, next[1] + offset, self.color)
  pyxel.circ(self.route[-1][0] + 2, self.route[-1][1] + 2, 1, head_color)
def update(self):
 if pyxel.btn(pyxel.KEY_Q):
  pyxel.quit()

 if pyxel.btn(pyxel.KEY_S):
  self.death = False

 if not self.death:
  self.check_death()
  self.update_route()

def check_death(self):
 if self.dfs_model and len(self.route) == len(self.dfs_route) - 1:
  self.death = True
 elif not self.dfs_model and len(self.route) == len(self.bfs_route) - 1:
  self.death = True

def update_route(self):
 index = int(self.index / self.step)
 self.index += 1
 if index == len(self.route): # move
  if self.dfs_model:
   self.route.append([pixel * self.dfs_route[index][0], pixel * self.dfs_route[index][1]])
  else:
   self.route.append([pixel * self.bfs_route[index][0], pixel * self.bfs_route[index][1]])

App()

至此，我們完整的從迷宮生成，到尋找路徑，再到路徑可視化已全部實現。直接調用主函數 App() 然后按 S 鍵盤開啟游戲