2015年1月，我繼續(xù)徜徉在數(shù)值計算的世界。這段時間里，我抽空看了Python科學(xué)計算和數(shù)值分析方面的書，也仔細(xì)研讀了Octave的用戶手冊，甚至連古老的Fortran、新興的R語言我都去逐一了解。對于數(shù)值計算的庫，我了解了一下Boost的uBLAS，以前也用過OpenCV，當(dāng)然，了解最多的還是Python中的NumPy、SciPy和pandas。

　　前幾篇隨筆搞了不少工具論，所以今天我就專門來論一論編程語言。我的這個Linux江湖系列是一會兒方法論一會兒工具論，每過一段時間也談?wù)劸幊陶Z言。今天談的內(nèi)容是我對適合做數(shù)值計算的編程語言的一些看法，主要是一些思路方面的東西，不評論具體語言的優(yōu)劣。另外，我是想到哪兒寫到哪兒，如果有什么不對的地方歡迎大家指正。

　　如果數(shù)值計算僅僅只是兩個標(biāo)量之間的加減乘除，那就不需要我在這里浪費口舌了。向量啊、矩陣啊、多維數(shù)組啊什么，才是數(shù)值計算真正的主角。所以，適合做數(shù)值計算的編程語言必須有一個好的方式表示數(shù)組，特別是多維數(shù)組。哪種方式好呢？是這樣：

還是這樣：

　　看似沒有什么差別，但是如果你想獲取數(shù)組a的形狀呢？比如這樣：

或者再更進(jìn)一步，想改變數(shù)組a的形狀呢？比如這樣：

　　在上面的代碼中，“?”究竟應(yīng)該用什么代替呢？

　　如果讓我給出答案，我會說：要用元組。很多編程語言中都有元組的概念，比如Python。元組就是用逗號隔開的幾個值，可以加圓括號，也可以不加。我覺得加上圓括號后可讀性更好。比如(a,b)是元組，(3,4,5)也是元組。如果寫成[3,4,5]那就是數(shù)組了，在Python中，也稱之為列表。不過Python的列表功能比數(shù)組要強大，因為數(shù)組只能保存同一種數(shù)據(jù)類型的值，而列表可以保存任何對象。數(shù)組一般情況下不能動態(tài)改變長度，而列表可以。Octave語言中使用cell array這個術(shù)語來表示可以保存不同類型對象的容器。Octave中的數(shù)組和矩陣是可以動態(tài)改變長度的。C語言的數(shù)組沒有動態(tài)改變長度這個功能，而如果使用C++的話，則必須使用vector>模板類。

　　我認(rèn)為，一個好的編程語言必須要有“元組”這個一個概念，必須能夠用好大括號、中括號和小括號。在有沒有元組這個問題上，很多語言做得不好，C語言沒有，C++也沒有，Java沒有，C#這個有很多新功能的語言也沒有，不要告訴我有Tuple>模板類可以用，那個真的沒有語言內(nèi)置的元組功能好。在能不能用好大中小括號這個問題上，C語言就做得不好。你看它不管是初始化數(shù)組，還是初始化struct，都是用大括號。而Python和JSON就做得很好嘛，初始化數(shù)組用中括號，初始化對象或字典的時候采用大括號。如果加上小括號表示元組，那就齊活兒了。

　　數(shù)值計算可以針對標(biāo)量、一維數(shù)組、二維數(shù)組以及n維數(shù)組進(jìn)行。數(shù)組可以如下組織，如下圖：

　　元組最大的用途就是可以用來表示數(shù)組的形狀了。比如一維數(shù)組的形狀為(n,)，請注意其中的逗號不能省略。二維數(shù)組的形狀(m,n)，三維數(shù)組的形狀(m,n,k)，依次類推。另外，元組可以用來對數(shù)組中的元素進(jìn)行索引。比如：

　　元組還有一個很大的用途，那就是可以讓一個函數(shù)返回多個值。C語言在這個方面是做得比較丑陋的，如果一個函數(shù)要返回多個值，只能給這個函數(shù)傳指針或者多重指針作為參數(shù)，C++可以傳引用，C#更加畫蛇添足，專門有一個out關(guān)鍵字用來修飾函數(shù)的參數(shù)。微軟你真是的，你既然能想到out，你就不能想到元組嗎？常見的例子，比如meshgrid()函數(shù)可以同時初始化兩個數(shù)組，peak()函數(shù)可以同時初始化三個數(shù)組。你看它們用元組多方便：

 　　另外，元組還可以這樣用，比如交換兩個變量的值：

　　在數(shù)值計算中，數(shù)組的初始化也是非常重要的一環(huán)。如果像C語言這樣寫：

估計很多人是要罵娘的。這樣寫：

也不優(yōu)雅。我只是想初始化一個數(shù)組而已，怎么就非得要寫一個循環(huán)呢？如果是二維數(shù)組呢，就得兩層循環(huán)，三維數(shù)組就得三層。真的是太鬧心了。

　　另外，如前所述，我也不喜歡在初始化數(shù)組的時候用大括號。我覺得中括號就是為數(shù)組而生。比如這樣：

這就是一個一維數(shù)組，但是如果這樣寫：

就是一個行向量。如果寫成這樣：

那么這就是一個列向量，如下圖：

 　　當(dāng)然，上面的示例只有四個數(shù)字，這么寫一寫無可厚非。如果是很多數(shù)字呢？或者很多維的數(shù)組呢？這時就必須得用到很多初始化函數(shù)了，而且這些初始化函數(shù)最好能接受元組作為參數(shù)來決定數(shù)組的形狀。比如這樣：

　　其它的初始化函數(shù)還有l(wèi)inspace()、logspace()、ones()、zeros()、eyes()等等。這些函數(shù)還可以配合reshape()使用，比如這樣：

　　在所有的這些初始化中，元組都是重要的組成部分。

　　其實，range除了可以是一個函數(shù)，還可以更省點兒事，像這樣寫：

　　在某些語言中，也把這個功能叫切片。其實就是“:”的靈活運用，有標(biāo)點符號可以用當(dāng)然不能浪費嘛。使用切片，只需要指定起始值、終止值和步長，就可以獲得一個數(shù)字序列。

　　但是，“:”最大的用途并不是用來對數(shù)組進(jìn)行初始化，而是對數(shù)組進(jìn)行索引。比如，a是一個三維數(shù)組，可以通過切片來獲取其中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)。見下面的代碼：

　　切片除了可以指定起始值和終止值外，也可以指定步長。當(dāng)然，也可以只用一個單獨的“:”，代表取這一整個軸。關(guān)于軸的概念，可以看我前面的圖片。見下面這樣的代碼：

　　在對多維數(shù)組進(jìn)行加減乘除的時候，如果使用傳統(tǒng)的像C這樣的語言，則避免不了要寫循環(huán)。比如要計算兩個多維數(shù)組的加法，不得不寫這樣的代碼：

　　上面的代碼當(dāng)然遠(yuǎn)不如下面這樣的代碼簡潔：

　　所以不寫循環(huán)基本上就成了所有數(shù)值計算語言的標(biāo)準(zhǔn)配置。Matlab和Octave是這樣，NumPy是這樣，R語言也是這樣。C++也在追求這樣，因為C++中有運算符重載的功能，所以可以對矩陣類重載加減乘除運算符。但是C++中運算符的基礎(chǔ)設(shè)施有缺陷，比如它沒有乘方運算符（冪運算符），在Octave和NumPy中，都可以這樣計算$x^y$：x**y。但是在C++中，只有使用函數(shù)power(x, y)。不要想^運算符，它是一個位運算符，所以取冪只有使用**了。另外，多維數(shù)組運算還有特例，比如二維數(shù)組之間加減乘除，既可以是逐元素的加減乘除，也可以是矩陣的加減乘除。向量計算也有特例，既可以是逐元素加減乘除，也可能是向量內(nèi)積（點乘）。如果正好是長度為3的向量，還可以計算叉乘。這些運算符都需要重新定義，所以雖然C++有重載運算符的機(jī)制，但是因為這些運算符完全超越了C++的基礎(chǔ)設(shè)施，所以C++也沒有辦法寫得很優(yōu)雅。

　　不寫循環(huán)還有一個優(yōu)點，那就是可以對運算速度進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化是編譯器或解釋器的責(zé)任，寫數(shù)值計算程序的人可以完全不用費心。編譯器或解釋器可采取的優(yōu)化方式有可能是利用SSE等多媒體指令集，也可能是發(fā)揮多核CPU的多線程優(yōu)勢，甚至是使用GPGPU計算都有可能。如果用戶非要寫成C語言那樣的循環(huán)，而他又不會內(nèi)聯(lián)匯編或OpenMP的話，那么就談不上什么運算速度的優(yōu)化了。

　　不寫循環(huán)，直接把兩個多維數(shù)組進(jìn)行加減乘除當(dāng)然省事。但是如果兩個數(shù)組的形狀不一樣呢？比如一個二維數(shù)組加一個行向量，或一個二維數(shù)組加一個列向量，甚至是數(shù)組加減乘除一個標(biāo)量，會出現(xiàn)什么情況呢？

　　不用擔(dān)心，在面向數(shù)值計算的語言中，一般都有“廣播”這樣一個特性。當(dāng)兩個數(shù)組的形狀不一樣時，形狀比較小的那個往往可以在長度為1的維度上進(jìn)行廣播。如下圖：

　　Fancy indexing，有的書上翻譯成花式索引，但我認(rèn)為叫奇異索引比較好。它就是指一個低維的數(shù)組，可以使用高維的數(shù)組進(jìn)行索引，最后得到的結(jié)果是一個高維的數(shù)組。如果索引中含有切片，可能會得到一個更高維度的數(shù)組作為結(jié)果。

　　這個概念理解起來比較難。特別是再配合切片使用，更加增加其復(fù)雜性。所謂一圖勝千言，先看普通索引的情況：

 　　前面提到，對多維數(shù)組進(jìn)行索引的時候需要用到元組，元組的長度等同于數(shù)組的維數(shù)。對于普通索引而言，元組的各個部分要么是整數(shù)，要么是切片。而對于奇異索引而言，索引元組的各個組成部分都可能是多維數(shù)組或者切片。如果是多維數(shù)組，則最后得到的數(shù)組的形狀和索引數(shù)組的形狀相同，如果配合切片，則可能得到更高維的數(shù)組。如下圖：

　　編程語言發(fā)展這么多年，一直在進(jìn)化，也一直在相互靠攏。對于一個編程語言來說，是應(yīng)該面向過程還是面向?qū)ο螅渴庆o態(tài)類型還是動態(tài)類型？這些都是值得思考的地方。但是在函數(shù)調(diào)用方面，有一些思想倒是可以學(xué)習(xí)。

　　在C語言這樣比較古老的語言中，對于函數(shù)的參數(shù)來說，只有位置參數(shù)一種。也就是說，像一個函數(shù)傳遞參數(shù)的時候，只能正確的參數(shù)放到正確的位置，而且參數(shù)的個數(shù)必須和函數(shù)定義的相同。這是最原始的函數(shù)調(diào)用思想。

　　緊接著，在某些編程語言如Java、C#中，有了可選參數(shù)這個概念。但是可選參數(shù)要放到參數(shù)列表的最后面，而且必須提供默認(rèn)值。當(dāng)調(diào)用函數(shù)時如果指定了這個參數(shù)，則使用調(diào)用時指定的值，否則使用默認(rèn)值。

　　但是我覺得適合數(shù)值計算的語言必須還得更進(jìn)一步，提供關(guān)鍵字參數(shù)的功能。什么是關(guān)鍵字參數(shù)呢？比如對數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖的時候，需要指定線型、標(biāo)簽、標(biāo)題等各種屬性，可以這樣調(diào)用函數(shù)：

　　每一個參數(shù)調(diào)用的時候都可以指定它的名字，這樣我們就不用去死記各個參數(shù)的位置，是不是很方便呢？

　　對于一門編程語言而言，生態(tài)壞境很重要。在數(shù)值計算領(lǐng)域更是如此。因為很多數(shù)值計算的庫都是專業(yè)的人士寫給專業(yè)人士看的，比如物理專業(yè)的寫物理領(lǐng)域的算法，氣象專業(yè)的寫氣象專業(yè)的算法，所以不大可能有一個全面的官方的，像C或C++這樣一個由ANSI定義的庫。

　　廣泛接受開源社區(qū)的貢獻(xiàn)是一個比較好的辦法。Perl是這樣，Python也是這樣，新興的R語言也是這樣。Perl有CPAN，Python有PyPI，R語言也有CRAN。至于Matlab，那更是有各種各樣的工具包。

　　OK，就寫這么多吧，還有其它的一些什么特色，我想到后再隨時更新此文。

　　另外，本文中所有的圖片都是在Ubuntu中使用Inkscape矢量圖軟件繪制而成。