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pytorch-autograde-計算圖的特點說明

在PyTorch實現(xiàn)中，autograd會隨著用戶的操作，記錄生成當前variable的所有操作，并由此建立一個有向無環(huán)圖。用戶每進行一個操作，相應的計算圖就會發(fā)生改變。

更底層的實現(xiàn)中，圖中記錄了操作Function，每一個變量在圖中的位置可通過其grad_fn屬性在圖中的位置推測得到。在反向傳播過程中，autograd沿著這個圖從當前變量（根節(jié)點\textbf{z}z）溯源，可以利用鏈式求導法則計算所有葉子節(jié)點的梯度。

每一個前向傳播操作的函數(shù)都有與之對應的反向傳播函數(shù)用來計算輸入的各個variable的梯度，這些函數(shù)的函數(shù)名通常以Backward結尾。

下面結合代碼學習autograd的實現(xiàn)細節(jié)。

在PyTorch中計算圖的特點可總結如下：

autograd根據(jù)用戶對variable的操作構建其計算圖。對變量的操作抽象為Function

對于那些不是任何函數(shù)(Function)的輸出，由用戶創(chuàng)建的節(jié)點稱為葉子節(jié)點，葉子節(jié)點的grad_fn為None。葉子節(jié)點中需要求導的variable，具有AccumulateGrad標識，因其梯度是累加的

variable默認是不需要求導的，即requires_grad屬性默認為False，如果某一個節(jié)點requires_grad被設置為True，那么所有依賴它的節(jié)點requires_grad都為True

variable的volatile屬性默認為False，如果某一個variable的volatile屬性被設為True，那么所有依賴它的節(jié)點volatile屬性都為True。volatile屬性為True的節(jié)點不會求導，volatile的優(yōu)先級比requires_grad高。

多次反向傳播時，梯度是累加的。反向傳播的中間緩存會被清空，為進行多次反向傳播需指定retain_graph=True來保存這些緩存

非葉子節(jié)點的梯度計算完之后即被清空，可以使用autograd.grad或hook技術獲取非葉子節(jié)點的值

variable的grad與data形狀一致，應避免直接修改variable.data，因為對data的直接操作無法利用autograd進行反向傳播

反向傳播函數(shù)backward的參數(shù)grad_variables可以看成鏈式求導的中間結果，如果是標量，可以省略，默認為1

PyTorch采用動態(tài)圖設計，可以很方便地查看中間層的輸出，動態(tài)的設計計算圖結構

在 e.backward() 執(zhí)行求導時，系統(tǒng)遍歷 e.grad_fn.next_functions ，分別執(zhí)行求導。

如果 e.grad_fn.next_functions 中有哪個是 AccumulateGrad ，則把結果保存到 AccumulateGrad 的variable引用的變量中。

否則，遞歸遍歷這個function的 next_functions ，執(zhí)行求導過程。

最終到達所有的葉節(jié)點，求導結束。同時，所有的葉節(jié)點的 grad 變量都得到了相應的更新。

他們之間的關系如下圖所示：

例子：

x = torch.randn(5, 5)
y = torch.randn(5, 5)
z = torch.randn((5, 5), requires_grad=True)
a = x + z
print(a.requires_grad)

可以z是一個標量，當調用它的backward方法后會根據(jù)鏈式法則自動計算出葉子節(jié)點的梯度值。

但是如果遇到z是一個向量或者是一個矩陣的情況，這個時候又該怎么計算梯度呢？這種情況我們需要定義grad_tensor來計算矩陣的梯度。在介紹為什么使用之前我們先看一下源代碼中backward的接口是如何定義的：

torch.autograd.backward(
		tensors, 
		grad_tensors=None, 
		retain_graph=None, 
		create_graph=False, 
		grad_variables=None)

grad_tensors作用

x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.backward()
>>> ...
RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs

當我們運行上面的代碼的話會報錯，報錯信息為RuntimeError: grad can be implicitly created only for scalar outputs。

x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.sum().backward()
print(x.grad)
>>> tensor([1., 1.])

我們再仔細想想，對z求和不就是等價于z點乘一個一樣維度的全為1的矩陣嗎？即sum(Z)=dot(Z,I),而這個I也就是我們需要傳入的grad_tensors參數(shù)。(點乘只是相對于一維向量而言的，對于矩陣或更高為的張量，可以看做是對每一個維度做點乘)

代碼如下：

x = torch.ones(2,requires_grad=True)
z = x + 2
z.backward(torch.ones_like(z)) # grad_tensors需要與輸入tensor大小一致
print(x.grad)
>>> tensor([1., 1.])

x = torch.tensor([2., 1.], requires_grad=True).view(1, 2)
y = torch.tensor([[1., 2.], [3., 4.]], requires_grad=True)
z = torch.mm(x, y)
print(f"z:{z}")
z.backward(torch.Tensor([[1., 0]]), retain_graph=True)
print(f"x.grad: {x.grad}")
print(f"y.grad: {y.grad}")
>>> z:tensor([[5., 8.]], grad_fn=MmBackward>)
x.grad: tensor([[1., 3.]])
y.grad: tensor([[2., 0.],
        [1., 0.]])

補充：PyTorch的計算圖和自動求導機制

自動求導機制簡介

PyTorch會根據(jù)計算過程自動生成動態(tài)圖，然后根據(jù)動態(tài)圖的創(chuàng)建過程進行反向傳播，計算每個節(jié)點的梯度值。

為了能夠記錄張量的梯度，首先需要在創(chuàng)建張量的時候設置一個參數(shù)requires_grad=True，意味著這個張量將會加入到計算圖中，作為計算圖的葉子節(jié)點參與計算，最后輸出根節(jié)點。

對于PyTorch來說，每個張量都有一個grad_fn方法，包含創(chuàng)建該張量的運算的導數(shù)信息。在反向傳播的過程中，通過傳入后一層的神經(jīng)網(wǎng)絡的梯度，該函數(shù)會計算出參與運算的所有張量的梯度。

同時，PyTorch提供了一個專門用來做自動求導的包torch.autograd。它包含兩個重要的函數(shù)，即torch.autograd.bakward和torch.autograd.grad。

torch.autograd.bakward通過傳入根節(jié)點的張量以及初始梯度張量，可以計算產(chǎn)生該根節(jié)點的所有對應葉子節(jié)點的梯度。當張量為標量張量時，可以不傳入梯度張量，這是默認會設置初始梯度張量為1.當計算梯度張量時，原先建立起來的計算圖會被自動釋放，如果需要再次做自動求導，因為計算圖已經(jīng)不存在，就會報錯。如果要在反向傳播的時候保留計算圖，可以設置retain_graph=True。

另外，在自動求導的時候默認不會建立反向傳播的計算圖，如果需要在反向傳播的計算的同時建立梯度張量的計算圖，可以設置create_graph=True。對于一個可求導的張量來說，也可以調用該張量內部的backward方法。

自動求導機制實例

定義一個函數(shù)f(x)=x2，則它的導數(shù)f'(x)=2x。于是可以創(chuàng)建一個可導的張量來測試具體的導數(shù)。

t1 = torch.randn(3, 3, requires_grad=True) # 定義一個3×3的張量
print(t1)
t2 = t1.pow(2).sum() # 計算張量的所有分量的平方和
t2.backward() # 反向傳播
print(t1.grad) # 梯度是原始分量的2倍
t2 = t1.pow(2).sum() # 再次計算張量的所有分量的平方和
t2.backward() # 再次反向傳播
print(t1.grad) # 梯度累積
print(t1.grad.zero_()) # 單個張量清零梯度的方法

得到的結果：

tensor([[-1.8170, -1.4907, 0.4560],
        [ 0.9244, 0.0798, -1.2246],
        [ 1.7800, 0.0367, -2.5998]], requires_grad=True)
tensor([[-3.6340, -2.9814, 0.9120],
        [ 1.8488, 0.1597, -2.4492],
        [ 3.5600, 0.0735, -5.1996]])
tensor([[ -7.2681, -5.9628,   1.8239],
        [ 3.6975,   0.3193, -4.8983],
        [ 7.1201,   0.1469, -10.3992]])
tensor([[0., 0., 0.],
        [0., 0., 0.],
        [0., 0., 0.]])

需要注意的一點是：張量綁定的梯度張量在不清空的情況下會逐漸累積。這在例如一次性求很多Mini-batch的累積梯度時是有用的，但在一般情況下，需要注意將張量的梯度清零。

梯度函數(shù)的使用

如果不需要求出當前張量對所有產(chǎn)生該張量的葉子節(jié)點的梯度，可以使用torch.autograd.grad函數(shù)。

這個函數(shù)的參數(shù)是兩個張量，第一個張量是計算圖的張量列表，第二個參數(shù)是需要對計算圖求導的張量。最后輸出的結果是第一個張量對第二個張量求導的結果。

這個函數(shù)不會改變葉子節(jié)點的grad屬性，同樣該函數(shù)在反向傳播求導的時候釋放計算圖，如果要保留計算圖需要設置retain_graph=True。

另外有時候會碰到一種情況：求到的兩個張量之間在計算圖上沒有關聯(lián)。在這種情況下需要設置allow_unused=True，結果會返回分量全為0的梯度張量。

t1 = torch.randn(3, 3, requires_grad=True)
print(t1)
t2 = t1.pow(2).sum() 
print(torch.autograd.grad(t2, t1))

得到的結果為：

tensor([[ 0.5952, 0.1209, 0.5190],
        [ 0.4602, -0.6943, -0.7853],
        [-0.1460, -0.1406, -0.7081]], requires_grad=True)
(tensor([[ 1.1904, 0.2418, 1.0379],
        [ 0.9204, -1.3885, -1.5706],
        [-0.2919, -0.2812, -1.4161]])